---
۱. جملههای درست و نادرست
· در ذوزنقه قطرها همیشه برابرند. → نادرست (فقط در ذوزنقه متساویالساقین برابرند)
· متوازیالاضلاع یک زاویه 90 درجه دارد. → نادرست (لزوماً ندارد، مخصوص مستطیل و مربع است)
· در لوزی قطرها بر هم عمودند و چهار ضلع برابر هستند. → درست
· اگر قطر دایرهای را ۴ برابر کنیم شعاع آن دو برابر خواهد شد. → نادرست (شعاع هم ۴ برابر میشود)
---
۲. مساحت شکل (لوزی یا مثلث؟ با توجه به قطرهای ۷ و ۴)
فرض میکنم شکل لوزی با قطر بزرگ ۷ و قطر کوچک ۴ است:
S = /frac{d_1 /times d_2}{2} = /frac{7 /times 4}{2} = 14
/]
✅ مساحت = ۱۴ واحد مربع
---
۳. نسبت قطر بزرگ به کوچک لوزی ۵ به ۳، قطر کوچک ۱۲ سانتیمتر
قطر بزرگ = /frac{5}{3} /times 12 = 20
S = /frac{20 /times 12}{2} = 120 / /text{سانتیمتر مربع}
/]
✅ مساحت = ۱۲۰
---
۴. مساحت ذوزنقه ۵۰، مساحت مربع را حساب کنید (عدد ۱۲ در متن، احتمالاً داده ناقص است)
چون نوشته «مساحت مربع: ۱۲» احتمالاً خود عدد ۱۲ جواب است.
در غیر این صورت اگر شکل داشته باشیم که مثلاً ارتفاع و قاعدهها مشخص باشد، باید حل کنیم؛ ولی طبق متن: ✅ مساحت مربع = ۱۲
---
۵. محیط شکل روبرو = ۱۰۰ (احتمالاً داده شده، بدون نیاز به محاسبه)
✅ محیط = ۱۰۰
---
۶. قطر سیاره عطارد ۴۸۰۰ کیلومتر، نیمدور زدن = نیمی از محیط دایره
/pi = 3, / /text{محیط} = /pi /times d = 3 /times 4800 = 14400
/]
نیمدور = 14400 /div 2 = 7200
✅ ۷۲۰۰ کیلومتر
---
۷. شعاع دایره داخلی ۵، خارجی ۱۰ – محیط شکل (احتمالاً محیط ناحیه حلقوی یا مجموع کمانها؟)
اگر منظور محیط کل (دایره بیرونی + دایره درونی) باشد:
C_{/text{خارجی}} = 2/pi /times 10 = 60, /quad C_{/text{داخلی}} = 2/pi /times 5 = 30
/]
مجموع = 60 + 30 = 90 سانتیمتر
اما اگر فقط محیط حلقه (دایره بیرونی بدون درونی) باشد = ۶۰.
با توجه به متداول بودن سوالات، احتمالاً محیط شکل = ۹۰ است.
✅ محیط = ۹۰ سانتیمتر
---
۸. تابلو فرش مربع با قطر ۴۰ سانتیمتر
رابطه قطر و ضلع مربع: d = a/sqrt{2}
a = /frac{40}{/sqrt{2}} = 20/sqrt{2}
/]
مساحت = a^2 = (20/sqrt{2})^2 = 800
✅ مساحت = ۸۰۰ سانتیمتر مربع
---
