برای حل این سوال، ابتدا باید بدانیم که دو زاویه مکمل جمع آن‌ها ۹۰ درجه است. بنابراین اگر دو زاویه مکمل را \( x \) و \( y \) در نظر بگیریم، داریم:
\[
x + y = 90
\]
سپس طبق داده سوال، تفاضل دو زاویه مکمل ۸۰ درجه است. بنابراین می‌توانیم این را به شکل زیر بنویسیم:
\[
y - x = 80
\]
حالا ما دو معادله داریم:
1. \( x + y = 90 \)
2. \( y - x = 80 \)
اکنون می‌توانیم این دو معادله را حل کنیم.
از معادله اول می‌توانیم \( y \) را بر حسب \( x \) بنویسیم:
\[
y = 90 - x
\]
حالا این مقدار \( y \) را در معادله دوم قرار می‌دهیم:
\[
(90 - x) - x = 80
\]
این معادله را ساده می‌کنیم:
\[
90 - 2x = 80
\]
حالا \( 2x \) را از هر طرف کم می‌کنیم:
\[
90 - 80 = 2x
\]
پس داریم:
\[
10 = 2x
\]
حال هر دو طرف را بر ۲ تقسیم می‌کنیم تا مقدار \( x \) را پیدا کنیم:
\[
x = 5
\]
حالا که مقدار \( x \) را پیدا کردیم، می‌توانیم مقدار \( y \) را هم پیدا کنیم:
\[
y = 90 - x = 90 - 5 = 85
\]
در نتیجه، زاویه کوچکتر (یعنی \( x \)) برابر با ۵ درجه و زاویه بزرگتر (یعنی \( y \)) برابر با ۸۵ درجه است.
پس جواب نهایی:
زاویه کوچکتر ۵ درجه است.
