در یک مثلث قائمالزاویه، زاویههای تند را با \(\Theta_1\) و \(\Theta_2\) نشان میدهیم. این زاویهها مکمل هستند، یعنی مجموعشان برابر با \(90\) درجه است:
\[ \Theta_1 + \Theta_2 = 90^\circ \]
طبق سوال، نسبت این زاویهها 7 به 11 است. به عبارت دیگر:
\[ \frac{\Theta_1}{\Theta_2} = \frac{7}{11} \]
حالا میتوانیم \(\Theta_1\) و \(\Theta_2\) را بر اساس متغیر \(x\) بیان کنیم:
\[ \Theta_1 = 7x \]
\[ \Theta_2 = 11x \]
با توجه به اینکه مجموع این زاویهها باید \(90\) درجه باشد، داریم:
\[ 7x + 11x = 90 \]
\[ 18x = 90 \]
\[ x = 5 \]
حالا مقدار هر زاویه را محاسبه میکنیم:
\[ \Theta_1 = 7x = 7 \times 5 = 35^\circ \]
\[ \Theta_2 = 11x = 11 \times 5 = 55^\circ \]
پس اندازه زاویهها عبارتند از:
زاویه اول: \(35^\circ\) و زاویه دوم: \(55^\circ\).
