اینو میتونین حل کنین؟

برای حل این مسئله، به قانون احتمال شرطی نیاز داریم. در سوال، داده‌های زیر موجود است: - \( P(A \cup B) = 0.4 \) - \( P(B) = 0.2 \) - \( P(A') = 0.7 \) هدف یافتن \( P(A|B) \) است. با توجه به فرمول احتمال شرطی: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] اما ابتدا باید \( P(A \cap B) \) را پیدا کنیم. با استفاده از فرمول احتمال اجتماع دو رویداد داریم: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] و همچنین از \( P(A') = 0.7 \) می‌توان نتیجه گرفت که \( P(A) = 1 - P(A') = 0.3 \). حال با استفاده از فرمول اجتماع، \( P(A \cap B) \) را می‌یابیم: \[ 0.4 = 0.3 + 0.2 - P(A \cap B) \] \[ P(A \cap B) = 0.5 - 0.4 = 0.1 \] اکنون می‌توانیم \( P(A|B) \) را محاسبه کنیم: \[ P(A|B) = \frac{0.1}{0.2} = 0.5 \] بنابراین، احتمال \( P(A|B) \) برابر با 0.5 است.