۱۵. نقطه $P(-\frac{1}{3}, y)$ روی دایره مثلثاتی قرار دارد و $\theta$ در ربع سوم است. مقدار $\tan \theta$ را بیابید. [شکل: مثلث قائم‌الزاویه در ناحیه سوم، ضلع مجاور $x = -\frac{1}{3}$ و وتر $r = 1$]

۱۶. اگر $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ و $\alpha$ در ربع دوم باشد، سایر نسبت‌های مثلثاتی زاویه $\alpha$ را بیابید.

۱۷. حاصل عبارت $\frac{2 \sin \alpha - 3 \cos \alpha}{2 \sin \alpha + \cos \alpha}$ را بیابید، اگر $\tan \alpha = \frac{4}{3}$.

۲۰. در هر شکل مقادیر زیر را بیابید: الف) اگر $0 \le \theta \le 90$ و $\sin \theta = \frac{3m-1}{4}$، حدود $m$ را بیابید. ب) اگر $\cos \beta = \frac{m}{2}$ و $0 < \beta < 90$، حدود $m$ را بیابید. ج) اگر $135 > \beta > 45$، حدود $m$ را بیابید. [شکل: ۳ مثلث با مقادیر اضلاع مختلف]

۲۴. اگر $\cos \beta = -\frac{4}{5}$ و $\beta$ در ربع سوم باشد، سایر نسبت‌های مثلثاتی $\beta$ را بیابید.

۲۵. هواپیمایی در ارتفاع $10 \text{ km}$ از سطح زمین قرار دارد. اگر $\tan \alpha = 2$ باشد، فاصله افقی هواپیما از نقطه $A$ چقدر است؟ [شکل: مثلث قائم‌الزاویه شامل ارتفاع $10 \text{ km}$ و زاویه $\alpha$]

۲۶. الف) معادله خطی بنویسید که زاویه آن با محور $x$ برابر $60$ درجه باشد و از نقطه $(2, 3)$ بگذرد. ب) معادله خطی بنویسید که زاویه آن با محور $x$ برابر $135$ درجه باشد و از نقطه $(0, -5)$ بگذرد.

۲۷. اگر $\tan \theta < 0$ و $\sin \theta > 0$، $\theta$ در ربع ... قرار دارد.

۲۸. مقدار عددی $\frac{\sin x}{1 + \cos x} + \frac{\sin x}{1 - \cos x}$ را بیابید.

۲۹. اگر $3 \tan \theta = \sqrt{3}$ مقدار $\frac{\sin \theta + \cos \theta}{\sin \theta - \cos \theta}$ را بیابید.