میان دومفهوم زیر کدام یک از نسبت های چهار گانه وجود دارد . موحد و مشرک : ؟

برای محاسبه مساحت بخش رنگی در این شکل، به توضیح زیر دقت کنید: 1. **توضیح شکل:** شکل اصلی یک مربع است که دایره‌هایی درون آن رسم شده‌اند. این دایره‌ها قوس هایی ایجاد کرده‌اند که یک بخش رنگی میانی تشکیل داده‌اند. 2. **محاسبه مساحت یک چهارم دایره:** برای محاسبه مساحت یکی از دایره‌ها، ابتدا مساحت یک چهارم دایره را محاسبه می‌کنیم. - شعاع دایره برابر با نصف طول ضلع مربع است. اگر طول ضلع مربع را \( s \) قرار دهیم، شعاع دایره برابر \( \frac{s}{2} \) است. - مساحت یک دایره کامل با شعاع \( r \) برابر است با \( \pi r^2 \). بنابراین، مساحت یک چهارم دایره برابر است با: \[ \frac{\pi \left(\frac{s}{2}\right)^2}{4} = \frac{\pi s^2}{16} \] 3. **محاسبه مساحت کل بخش‌های غیر رنگی:** - چهار بخش مشابه از دایره‌ها داریم، لذا مساحت کل بخش‌های غیر رنگی برابر است با: \[ 4 \times \frac{\pi s^2}{16} = \frac{\pi s^2}{4} \] 4. **محاسبه مساحت بخش رنگی:** - مساحت کل مربع برابر \( s^2 \) است. - بنابراین، مساحت بخش رنگی برابر است با: \[ s^2 - \frac{\pi s^2}{4} \] - حال اگر \( s = 20 \) سانتی‌متر باشد: \[ 20^2 - \frac{\pi \times 20^2}{4} = 400 - \frac{400\pi}{4} = 400 - 100\pi \] این مساحت ناحیه رنگی مطابق با طول ضلع مربع و شکل دایره‌ها محاسبه شده است.