۱. علی و حسین مشغول دیدن مسابقه فوتبال بین ایران و مراکش بودند. آن‌ها هر دو عقیده داشتند مراکش نمی‌تواند ایران را ببرد. برای ادعای خود نیز استدلال‌های متفاوتی آوردند. ادعای علی: ایران دو هفته پیش با روسیه مساوی کرده؛ روسیه هم سه هفته قبل مراکش را شکست داده؛ پس ایران هم مراکش را شکست می‌دهد. ادعای حسین: چون مراکش تاکنون هیچ تیم آسیایی را نبرده، پس نمی‌تواند ایران را ببرد. استدلال کدام‌یک قابل اعتمادتر است؟ توضیح دهید.

۲. حامد به یک روستا سفر کرده است. پیش از رسیدن به روستا، یک مرد کوتاه‌قد با چشمان آبی‌رنگ می‌بیند که به سمت او می‌آید. کمی مانده به روستا، مرد کوتاه‌قد دیگری با چشمان آبی می‌بیند و در داخل روستا هم شخص دیگری با این مشخصات را مشاهده می‌کند. او با این مشاهدات، نتیجه می‌گیرد که تمام مردان این روستا کوتاه‌قد و چشم‌آبی هستند. به نظر شما این استدلال درست است؟

۳. استدلال «چون پای من تا به حال نشکسته است، پس در کوهنوردی آینده هم نخواهد شکست»، مشابه کدام‌یک از استدلال‌های زیر است؟ الف) چون برخی مثلث‌ها متساوی‌الاضلاع‌اند، پس مثلث‌های متساوی‌الساقین هم متساوی‌الاضلاع هستند. ب) همه داستان‌های وحشتناکی که تاکنون شنیده‌ایم، جذاب بوده‌اند. داستانی که دیروز شنیدم نیز جذاب بود؛ پس داستان دیروز هم وحشتناک بوده است. ج) چون همیشه در فصل پاییز، باران باریده است، پس پاییز امسال هم بارندگی خواهیم داشت.

۴. می‌دانیم محل برخورد قطرهای مستطیل در وسط هر یک از قطرهای آن قرار دارد. از طرف دیگر می‌دانیم مربع نوعی مستطیل است؛ بنابراین نتیجه می‌گیریم که محل برخورد قطرهای مربع در وسط هر یک از قطرهای آن است. به نظر شما این استدلال درست است؟

۵. کدام عبارت درست نیست؟ الف) در هر لوزی، ضلع‌ها با هم برابرند. ب) هر لوزی یک متوازی‌الاضلاع است. ج) همه ضلع‌های ABCD با هم برابر نیستند.

۶. با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی استدلال‌های زیر را تعیین کنید. الف) اگر چهارضلعی $ABCD$ مربع باشد، می‌توان نتیجه گرفت که ضلع‌های آن با هم برابر است. ب) در هر متوازی‌الاضلاع، فاصله دو سر یک قطر، از قطر دیگر به یک اندازه است. ج) در هر دایره اگر دو کمان برابر باشند، آنگاه وترهای نظیر آن‌ها با هم برابرند.