با توجه به سوال دادهشده، میتوان راهحلهای زیر را ارائه کرد:
1) برای محاسبه تعداد عناصر اجتماع \( B \cup C \):
مجموعه \( B = \{1, 2, 3, 4\} \) و مجموعه \( C = \{3, 4, 5, 6, 7, 8\} \).
اجتماع این دو مجموعه:
\[ B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \]
تعداد عناصر این اجتماع برابر است با ۸.
2) بررسی عضو نبودن 1 در مجموعه \( B \):
در مجموعه \( B = \{1, 2, 3, 4\} \) عنصر \( 1 \) وجود دارد، پس عبارت \( 1 \not\in B \) نادرست است.
3) بررسی زیر مجموعه بودن \( B \) در \( C \):
مجموعه \( B = \{1, 2, 3, 4\} \) و مجموعه \( C = \{3, 4, 5, 6, 7, 8\} \).
از آنجا که تمامی عناصر \( B \) در \( C \) نیستند (مثل 1 و 2)، \( B \) زیرمجموعه \( C \) نیست. پس عبارت نادرست است.
محاسبه \( B \cap D \):
مجموعه \( D = \{2, 3, 4\} \).
اشتراک \( B \) و \( D \):
\[ B \cap D = \{2, 3, 4\} \]
بنابراین، مجموعه شامل عناصر 2، 3 و 4 است.