۱۰. در ذوزنقه $ABCD$، نیمسازهای خارجی دو زاویه $B$ و $C$ در نقطه $P$ و نیمسازهای خارجی دو زاویه $A$ و $D$ در نقطه $Q$ متقاطع اند. ثابت کنید طول پاره‌خط $PQ$ برابر با نصف محیط ذوزنقه است.

۱۱. یکی از زاویه های مثلث قائم‌الزاویه‌ای برابر $30^{\circ}$ درجه است. از نقطه وسط وتر، عمودی بر وتر خارج می‌کنیم. ثابت کنید طول پاره‌خطی از این عمود که در درون مثلث قرار دارد، یک سوم طول ضلع مجاور به زاویه قائمه است.