عنصر A دارای سه ایزوتوپ با نماد های A54 و A56 و A58 است. اگر درصد فراوانی ایزوتوپ سبک تر ۲۰ درصد باشد و جرم اتمی میانگین A برابر 56/2amuباشد درصد فراوانی A58 چقدر است

برای یافتن درصد فراوانی ایزوتوپ A58 می توان از مفهوم میانگین جرم اتمی استفاده کرد که به عنوان میانگین وزنی ایزوتوپ ها بر اساس فراوانی آنها محاسبه می شود. اجازه دهید: • x = درصد فراوانی A56 • y = درصد فراوانی A58 می دانیم: • فراوانی A54 20٪ است، بنابراین A54 = 0.20. • فراوانی کل باید 100% جمع شود، بنابراین 0.20 + x + y = 1 یا x + y = 0.80 . • میانگین جرم اتمی 56.2 amu داده شده است. سهم متوسط جرم اتمی هر ایزوتوپ را می توان به صورت زیر بیان کرد: جرم اتمی متوسط = (0.20 × 54) + (x × 56) + (y × 58 جایگزینی مقادیری که می دانیم: 56.2 = (0.20 × 54) + (x × 56) + (y × 58) محاسبه سهم از A54: 0.20 × 54 = 10.8 حالا این را جایگزین معادله کنید: 56.2 = 10.8 + (x × 56) + (y × 58) اکنون می توانیم این معادله را ساده کنیم: 56.2 - 10.8 = (x × 56) + (y × 58) 45.4 = (x × 56) + (y × 58) حالا دو معادله داریم: 1. x + y = 0.80 2. 45.4 = (x × 56) + (y × 58) از معادله اول می توانیم y را بر حسب x بیان کنیم: y = 0.80 - x جایگزین کردن این به معادله دوم: 45.4 = (x × 56) + ((0.80 - x) × 58) بسط دادن این می دهد: 45.4 = (56x) + (0.80 × 58 - x × 58) 45.4 = 56x + 46.4 - 58x 45.4 = -2x + 46.4 اکنون، x را جدا می کنیم: -2x = 45.4 - 46.4 -2x = -1 x = 0.5 اکنون برای یافتن y دوباره جایگزین کنید: y = 0.80 - x = 0.80 - 0.5 = 0.30 بنابراین، درصد فراوانی A58 برابر است با: y = 30٪ بنابراین، درصد فراوانی ایزوتوپ A58 30٪ است.