۲۳- از نقطۀ $M$ خارج از دایره، دو مماس $MA$ و $MB$ را بر دایره رسم کرده‌ایم. در زیر اثباتی آورده شده است که نشان می‌دهد اندازۀ این دو مماس با هم برابر هستند. ($O$ مرکز دایره است.) الف) اشکال استدلال داده شده را بیابید و آن را اصلاح کنید. اثبات: ابتدا هم‌نهشتی دو مثلث $\triangle{OAM}$ و $\triangle{OBM}$ را اثبات می‌کنیم. $\left\{\begin{matrix} \overline{OM}=\overline{OM} \\ \hat{O}_{1}=\hat{O}_{2} \\ \overline{OA}=\overline{OB} \end{matrix}\right\} \implies \triangle{OAM} \cong \triangle{OBM} \text{ (ض ض ض)}$ از تساوی اجزای متناظر این دو مثلث نتیجه می‌گیریم که $\overline{AM}=\overline{BM}$ می‌باشد. ب) آیا می‌توان با استدلالی مشابه، این خاصیت را به هر نقطۀ دیگر نیز تعمیم داد و گفت به‌طور کلی طول دو مماسی که از هر نقطۀ واقع در خارج دایره، بر دایره رسم می‌شود، مساوی است؟ چرا؟ [شکل: دایره به مرکز O، نقطه M در خارج دایره، دو مماس MA و MB که به ترتیب در نقاط A و B بر دایره مماس شده‌اند و مثلث‌های OAM و OBM تشکیل شده‌اند.]