برای حل این سوال، ابتدا به اعداد طبیعی دو رقمی با ارقام تکراری توجه میکنیم. اعداد دو رقمی با ارقام تکراری شامل موارد زیر میشوند:
- 11
- 22
- 33
- 44
- 55
- 66
- 77
- 88
- 99
حالا بیایید مجموع ارقام این اعداد را محاسبه کنیم:
1. عدد 11: مجموع ارقام = 1 + 1 = 2
2. عدد 22: مجموع ارقام = 2 + 2 = 4
3. عدد 33: مجموع ارقام = 3 + 3 = 6
4. عدد 44: مجموع ارقام = 4 + 4 = 8
5. عدد 55: مجموع ارقام = 5 + 5 = 10
6. عدد 66: مجموع ارقام = 6 + 6 = 12
7. عدد 77: مجموع ارقام = 7 + 7 = 14
8. عدد 88: مجموع ارقام = 8 + 8 = 16
9. عدد 99: مجموع ارقام = 9 + 9 = 18
حال بیایید مجموع همه این اعداد را حساب کنیم:
\[
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
\]
اگر مجموع را مرحله به مرحله حساب کنیم:
- مجموع دو عدد اول: 2 + 4 = 6
- مجموع سه عدد اول: 6 + 6 = 12
- مجموع چهار عدد اول: 12 + 8 = 20
- مجموع پنج عدد اول: 20 + 10 = 30
- مجموع شش عدد اول: 30 + 12 = 42
- مجموع هفت عدد اول: 42 + 14 = 56
- مجموع هشت عدد اول: 56 + 16 = 72
- مجموع نه عدد: 72 + 18 = 90
حالا مجموع کل ارقام برابر با 90 است. اکنون باید بررسی کنیم که این عدد مضرب چه عددی است.
عدد 90 را میتوان به عوامل اول زیر تجزیه کرد:
\[
90 = 2 \times 3^2 \times 5
\]
از این عوامل میتوان نتیجه گرفت که 90 مضرب 1، 2، 3، 5، 6، 9، 10، 15، 18، 30 و 90 است.
اما برای سوال ما، نظیر اعدادی که در ابتدا مشخص کردیم (11، 22، 33، ...)، مجموع ارقام آنها که برابر با 90 است، نشان میدهد که عدد 90 مضرب 9، 10، 18 و 30 نیز هست.
در نهایت، عدد حاصل (90) مضرب 9 و 10 و همچنین 90 است. بنابراین، یکی از پاسخهای ممکن این است که عدد حاصل مضرب 9 است. اما به طور کلی، 90 یک عدد خاص است و ما میتوانیم بگوییم که آن مضرب 10 هم هست.
بنابراین پاسخ این سوال این است که عدد حاصل مضرب 9 و 10 است.
