۳- در مثلث متساوی‌الساقین $ABC$، میانه $AM$ را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های $ABM$ و $AMC$ به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا $AM$ نیمساز زاویه $A$ است؟ چرا $AM$ بر $BC$ عمود است؟ [شکل: مثلث ABC، میانه AM رسم شده و علامت‌های تساوی روی اضلاع AB و AC و همچنین قطعات BM و MC قرار دارد. زاویه‌های A1 و A2 با کمان نشان داده شده‌اند و نماد عمود در نقطه M روی قاعده BC قرار دارد.]

۴- از نقطه $M$ خارج از دایره، دو مماس $MA$ و $MB$ را بر دایره رسم کنید. آیا اندازه این دو مماس با هم برابر است؟ درستی ادعای خود را نشان دهید. (راهنمایی: از مرکز دایره به نقطه‌های $M$، $A$ و $B$ وصل کنید.) [شکل: دایره به مرکز O و نقطه M در خارج آن. دو خط مماس از M بر دایره در نقاط A و B رسم شده و مثلث‌های OAM و OBM تشکیل شده‌اند. زوایای قائمه در نقاط A و B روی دایره مشخص شده‌اند.]