برای اثبات اینکه در هر مستطیل فاصله دو رأس مقابل از قطر آن به یک اندازه میباشد، میتوان از رابطه فیثاغورث استفاده کرد:
فرض کنید مستطیل \(ABCD\) داریم و طول ضلعهای آن به ترتیب \(AB = CD = a\) و \(AD = BC = b\) باشد. قطر مستطیل \(AC\) و \(BD\) هستند.
بر اساس رابطه فیثاغورث در مثلث قائمالزاویه \(ABD\):
\[
AC = \sqrt{a^2 + b^2}
\]
و در مثلث \(BDC\) نیز:
\[
BD = \sqrt{a^2 + b^2}
\]
بنابراین طول قطرهای \(AC\) و \(BD\) برابر خواهند بود. به این ترتیب، فاصله هر دو رأس مقابل از یکدیگر برابر است.
