در سوال داده شده، باید بررسی کنیم که آیا نسبت ضلع به محیط در مثلث متساویالأضلاع همیشه یکسان است یا خیر.
فرض کنیم طول یک ضلع مثلث متساویالأضلاع \( a \) باشد. در این صورت محیط مثلث برابر است با \( 3a \).
نسبت ضلع به محیط برابر است با:
\[
\frac{a}{3a} = \frac{1}{3}
\]
مشاهده میکنیم که این نسبت \( \frac{1}{3} \) است و برای هر مثلث متساویالأضلاع ثابت باقی میماند. بنابراین، پاسخ سوال مثبت است و نسبت ضلع به محیط در مثلث متساویالأضلاع همیشه برابر با \( \frac{1}{3} \) است.
