سوال

Question

حاصل عبارات زیر را به صورت عدد تواندار بنویسید

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این عبارات به صورت عدد توانی:

1) $( \frac{1}{3} )^{-10} \times 3^{-6}$:

- استفاده از قانون توان‌: $(a^m)^n = a^{m \times n}$  و  $ a^{-m} = \frac{1}{a^m} $

- ابتدا قسمت اول را ساده می‌کنیم:
  - $( \frac{1}{3} )^{-10} = 3^{10}$
  
- بنابراین عبارت اول به شکل $3^{10} \times 3^{-6}$ خواهد بود.

- با استفاده از قانون جمع توان‌ها: $a^m \times a^n = a^{m+n}$
  - $3^{10} \times 3^{-6} = 3^{10-6} = 3^4$

2) $ ( \frac{15}{14} )^{-4} \times ( \frac{45}{28} )^4 $:

- تبدیل به صورت مخالف:
  - $ ( \frac{15}{14} )^{-4} = ( \frac{14}{15} )^4 $

- استفاده از $(\frac{a}{b})^m = \frac{a^m}{b^m}$:
  - $( \frac{14}{15} )^4 \times ( \frac{45}{28} )^4 = ( \frac{14}{15} \times \frac{45}{28} )^4$

- ساده‌سازی کسر:
  - ضرب کنید: $\frac{14 \times 45}{15 \times 28}$

- $\frac{14 \times 45}{15 \times 28}$ را ساده کنید:
  - ابتدا تقسیم هر دو به $15$:  $ \frac{45}{15} = 3$
  - بنابراین کسر می‌شود: $\frac{14 \times 3}{28}$

- ساده‌سازی بیشتر:
  - $\frac{42}{28} = \frac{3}{2}$

- بنابراین، به صورت عدد تواندار: $(\frac{3}{2})^4$

نتیجه نهایی برای دو بخش:
1) $3^4$
2) $(\frac{3}{2})^4$جواب سوال :

حاصل عبارات زیر را به صورت عدد تواندار بنویسید

این هم نمونه سوال