برای حل معادله درجه دو به صورت \( 9x^2 + 2x - 2 = 0 \)، میتوانیم از فرمول کلی حل معادله درجه دوم استفاده کنیم.
فرمول کلی معادله درجه دوم:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
برای معادله ما:
- \( a = 9 \)
- \( b = 2 \)
- \( c = -2 \)
جایگذاری در فرمول:
\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2)}}}}{2 \cdot 9} \]
محاسبه قسمت زیر رادیکال:
\[ 2^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 4 + 72 = 76 \]
بنابراین:
\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{76}}}{18} \]
تقریب میکنیم:
\[ \sqrt{76} \approx 8.7178 \]
جایگذاری و دو مقدار ممکن را محاسبه میکنیم:
1. \( x_1 = \frac{{-2 + 8.7178}}{18} \approx 0.374 \)
2. \( x_2 = \frac{{-2 - 8.7178}}{18} \approx -0.595 \)
پاسخهای تقریبی \( x \) برابرند با \( 0.374 \) و \( -0.595 \).
