برای حل این مسئله، نیاز است دنبالهای پیدا کنیم که دارای دو حد متفاوت در دو نقطه مختلف باشد. یکی از مثالهای ساده دنبالهی \((-1)^n\) است.
- در این دنباله:
- وقتی \(n\) به سمت بینهایت میل کند، دنباله \((-1)^n\) متناوب بین -1 و 1 است.
اما برای شرایط خاص \(n \to \infty\) به 1 :
فرض کنید \(n\) زوج باشد، داریم:
- \((-1)^n = 1\)
و اگر \(n\) فرد باشد:
- \((-1)^n = -1\)
بنابراین، در حالتی که مطرح شده، یعنی برای \(n \to ∞ \)، این دنباله دارای حد خاص نیست و متناوب است.
از طرف دیگر، برای دنبالههایی مانند:
\[ a_n = \frac{(-1)^n}{n} \]
حد این دنباله در بینهایت به صفر میرسد.
به همین صورت، میتوان دنبالههایی یافت که در نقاط مختلف دارای حد متفاوت باشند.
