برای ساده کردن عدد رادیکال \( \sqrt{72} \)، ابتدا باید عدد 72 را به عوامل اول آن تجزیه کنیم.
آغاز میکنیم با تجزیه عدد 72:
\( 72 = 8 \times 9 \)
و همچنین میتوانیم این دو عدد را به عوامل کوچکتر تجزیه کنیم:
\( 8 = 4 \times 2 \) و \( 9 = 3 \times 3 \)
بنابراین:
\( 72 = 4 \times 2 \times 3 \times 3 \)
حالا میدانیم که \( 4 \) یک عدد مربع کامل است، بنابراین میتوانیم آن را از زیر رادیکال خارج کنیم.
حال، مینویسیم:
\( \sqrt{72} = \sqrt{4 \times 18} \)
سپس از خاصیت رادیکال استفاده میکنیم:
\( \sqrt{72} = \sqrt{4} \times \sqrt{18} \)
که به سادگی به این شکل در میآید:
\( \sqrt{4} = 2 \)
بنابراین:
\( \sqrt{72} = 2 \times \sqrt{18} \)
حالا باید \( \sqrt{18} \) را ساده کنیم. عدد 18 را نیز میتوان به شکل زیر نوشت:
\( 18 = 9 \times 2 \)
بنابراین:
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} \)
که به این شکل تبدیل میشود:
\( \sqrt{9} = 3 \)
پس:
\( \sqrt{18} = 3 \times \sqrt{2} \)
اکنون ترکیب همهی این نتایج به ما میدهد:
\( \sqrt{72} = 2 \times \sqrt{18} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} \)
بنابراین، نتیجه نهایی ساده شده به صورت زیر است:
\[
\sqrt{72} = 6 \sqrt{2}
\]