برای نوشتن ریشه‌ی ۷۵ به صورت ضرب یک عدد طبیعی و یک رادیکال، ابتدا سعی می‌کنیم ۷۵ را به صورت ضرب دو عددی بنویسیم که یکی از آن‌ها یک مربع کامل باشد. عدد ۷۵ را به صورت \(25 \times 3\) می‌توانیم بنویسیم، که ۲۵ یک مربع کامل است. بنابراین: \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} \] با توجه به اینکه \(\sqrt{25} = 5\)، نتیجه می‌گیریم: \[ \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \] پس ریشه‌ی ۷۵ به صورت ضرب یک عدد طبیعی و یک رادیکال برابر با \(5\sqrt{3}\) است.