پاسخ به سوالات به ترتیب:
الف) اگر \( x^3 > y^3 \)، آیا میتوان نتیجه گرفت \( x > y \)؟
برای بررسی این مسئله، باید در نظر بگیریم که:
- اگر \( x > y \)، آنگاه قطعاً \( x^3 > y^3 \) زیرا اگر عددی بزرگتر باشد، مکعب آن نیز بزرگتر است.
- اگر \( x < y \)، آنگاه \( x^3 < y^3 \).
- اگر \( x = y \)، آنگاه \( x^3 = y^3 \).
بنابراین، تنها اگر \( x^3 > y^3 \) میتوان نتیجه گرفت که \( x > y \).
ب) «اگر پول رضا پنج برابر کنیم، حداقل ۴۰۰ تومان از سمیرا بیشتر میشود»، به زبان ریاضی چنین نوشته میشود:
فرض کنید پول رضا \( R \) و پول سمیرا \( S \) باشد. عبارت داده شده به شکل زیر نوشته میشود:
\[ 5R \geq S + 400 \]
