نسبت طول به عرض یک زمین بسکتبال ۵ به ۲ می‌باشد اگر محیط زمین ۸۴۰ متر باشد مساحت زمین چند متر مربع است؟

برای حل این مساله ابتدا باید به نسبت طول و عرض زمین بسکتبال توجه کنیم. نسبت طول به عرض برابر با ۵ به ۲ است. یعنی اگر طول را \( 5x \) و عرض را \( 2x \) فرض کنیم، به راحتی می‌توانیم ویژگی‌های زمین بسکتبال را با استفاده از این متغیرها بیان کنیم. از آنجا که محیط زمین به ما داده شده است، می‌توانیم از فرمول محیط مستطیل استفاده کنیم. فرمول محط محیط مستطیل به صورت زیر است: \[ محیط = 2 \times (طول + عرض) \] با جایگذاری مقادیر طول و عرض داریم: \[ 840 = 2 \times (5x + 2x) \] ساده‌سازی می‌کنیم: \[ 840 = 2 \times 7x \] \[ 840 = 14x \] حالا \( x \) را پیدا می‌کنیم: \[ x = \frac{840}{14} = 60 \] حالا که \( x \) را به دست آوردیم، می‌توانیم طول و عرض را محاسبه کنیم: \[ طول = 5x = 5 \times 60 = 300 \text{ متر} \] \[ عرض = 2x = 2 \times 60 = 120 \text{ متر} \] اکنون برای محاسبه مساحت، از فرمول مساحت مستطیل استفاده می‌کنیم: \[ مساحت = طول \times عرض \] \[ مساحت = 300 \times 120 \] \[ مساحت = 36000 \text{ متر مربع} \] پس مساحت زمین بسکتبال برابر با \( 36000 \) متر مربع است.