بله، امکانپذیر است که سه بردار با طولهای متفاوت وجود داشته باشند که جمع برداری آنها برابر با صفر شود. این شرایط بستگی به زاویهها و جهتها (وکتورها) دارد.
برای درک بهتر، به مفهوم جمع برداری توجه کنید. جمع برداری سه بردار \(\vec{A}\)، \(\vec{B}\) و \(\vec{C}\) زمانی صفر میشود که آنها در یک مدار بسته قرار گیرند. این بدان معنی است که اگر این سه بردار را از نقطهای شروع کرده و انتهای هر بردار را به ابتدای بردار بعدی وصل کنیم، در نهایت به همان نقطه شروع برگردیم.
به طور خاص، میتوان سه بردار را به صورت زیر در نظر گرفت:
- فرض کنید \(\vec{A}\) طولی بزرگتر از دو بردار دیگر داشته باشد و با زاویهای به سمت چپ در مقایسه با \(\vec{B}\) قرار گیرد، به گونهای که به سمت راست و به پایین متمایل شده باشد.
- \(\vec{B}\) و \(\vec{C}\) را به گونهای تنظیم کنید که دو سر دیگر این وکتورها به سمت نقاطی حرکت کنند که به هم متصل شده و در نهایت به سر \(\vec{A}\) برگردند.
در نتیجه، با انتخاب مناسب طولها و زاویهها میتوان سه بردار با طولهای متفاوت یافت که جمع آنها برابر با صفر شود.
به عنوان یک مثال عددی، فرض کنید:
- \(\vec{A}\) با طول 4 واحد،
- \(\vec{B}\) با طول 3 واحد،
- \(\vec{C}\) با طول 5 واحد.
میتوانید با زاویههای مناسب این بردارها را تنظیم کنید تا جمع آنها صفر شود. به طور خلاصه، شرایط ممکن است، اما نیاز به دقت در انتخاب زاویهها و طولها دارد.
