شهرزاد آینه کوچکی را در مقیاس بزرگ در یک نقطه در نظر گرفت (نقطه O در شکل) روی زمین و در مسیر خط راستی که از پای درخت تا پای خودش کشیده است، قرار داد. سپس روی این خط آنقدر به جلو و عقب حرکت کرد تا بتواند تصویر نوک درخت را در آینه ببیند. با توجه به آنچه از خواص آینه‌ها و انعکاس نور می‌دانید، بگویید چگونه می‌توان با داشتن طول‌های AO و BO، ارتفاع درخت را به دست آورد. اگر قد شهرزاد 160 سانتی‌متر و فاصله پای او از آینه 2.5 متر و فاصله آینه از پای درخت 20 متر باشد، ارتفاع درخت چند متر است؟ [شکل: مثلث‌های متشابه قائم‌الزاویه متشکل از درخت و شهرزاد و آینه با مقادیر 1.6 m و 2.5 m و 20 m]

(الف) روش ترانه: ترانه یک چوب 2.5 متری را به صورت عمودی روی زمین در جای محکمی کرد. طول سایه چوب در آن زمان 1.5 متر بود. هم‌زمان طول سایه درخت 12 متر بود. با توجه به شکل ارتفاع هر درخت را تعیین کنید. [شکل: دو مثلث قائم‌الزاویه متشابه یکی شامل چوب و سایه و دیگری درخت و سایه با مقادیر 2.5 m و 1.5 m و 12 m]

در حیاط یک دبیرستان، دو درخت بلند وجود دارد. معلم هندسه از دانش‌آموزان خواست که برای تعیین ارتفاع این دو درخت روشی را ارائه کنند. در اینجا روش‌های دو دانش‌آموز را می‌بینید. با توجه به اطلاعات داده شده ارتفاع هر درخت را تعیین کنید.

در شکل مقابل، مثلثی با اضلاع 13 و 14 و 15 رسم شده است. به کمک قضیه فیثاغورس در مثلث‌های ABH و ACH، مقادیر x و y را به دست آورید و از آنجا مساحت مثلث را محاسبه کنید. [شکل: مثلث ABC با اضلاع AB=13، AC=15 و قاعده BC=14 که ارتفاع AH=h بر آن وارد شده و قاعده BC را به دو پاره‌خط x و y تقسیم کرده است]

در شکل روبرو Angle A=Angle B و AC=4 و BD=6 طول BC را به دست آورید. [شکل: دو مثلث ABC و BCD که به هم چسبیده‌اند و دارای یک زاویه مشترک C هستند]

در مثلث قائم‌الزاویه $ABC$ ($A=90^{\circ}$) ارتفاع $AH$ را رسم کرده‌ایم. به کمک روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه در هر یک از موارد زیر با توجه به مفروضات داده شده، مقادیر مجهول را محاسبه کنید. 1) $BH=9$، $CH=4$، $AH=?$، $AB=?$، $AC=?$ 2) $AB=8$، $AC=6$، $BH=?$، $CH=?$ [شکل: مثلث قائم‌الزاویه ABC با ارتفاع AH بر وتر BC]