۵. با توجه به نمودار مقابل، به سؤالات زیر پاسخ دهید. الف) مجموعه‌های زیر را با اعضا مشخص کنید. $A \cap B = \{ \quad \} \quad B - A = \{ \quad \}$ ب) جای خالی را با علامت مناسب $\subset$ یا $\not\subset$ تکمیل نمایید. $\{a, c\} \dots A$ [شکل: نمودار ون دو دایره متداخل A و B؛ در بخش مشترک b، در بخش A (غیر مشترک) c و d، در بخش B (غیر مشترک) e و f، در فضای بیرون a]

۶. الف) مجموعه $A = \{x \in \mathbb{R} | (-1) < x \leq 3\}$ را روی محور اعداد نشان دهید. [شکل: محور اعداد با بازه مشخص شده بین (-1) و (3)] ب) حاصل عبارت مقابل را به صورت ساده شده (بدون قدر مطلق) بنویسید. $|3 - \sqrt{7}| = $

۷. $AD$ نیمساز زاویه $A$ در مثلث متساوی الساقین $ABC$ می‌باشد. نشان دهید نقطه $D$ وسط ضلع $BC$ قرار دارد $(BD = DC)$. فرض: حکم: [شکل: مثلث متساوی الساقین ABC با نیمساز AD از راس A بر قاعده BC]

۸. ابعاد بزرگ‌ترین فرش دستباف جهان که توسط قالی‌بافان کرمانی بافته شده، $132$ متر در $48$ متر می‌باشد. قصد داریم یک قالی متشابه با این قالی ببافیم، که عرض آن $4$ متر باشد. طول این قالی را به دست آورید.

۹. الف) حاصل عبارت مقابل را به دست آورید. $(-2)^{2} + 2^{-2} = $ ب) عبارت زیر را ساده کنید و حاصل را به دست آورید. $3\sqrt{50} - 2\sqrt{8} = $

۱۰. الف) باغچه‌ای مربع شکل داریم. اگر از یک طرف آن $3$ متر کم کنیم و به ضلع دیگر آن $3$ متر اضافه کنیم تا باغچه‌ای مستطیلی شکل به دست آید، با کمک اتحادها نشان دهید که مساحت باغچه چقدر کاهش یافته. [شکل: مربع که یک ضلع آن کوچک شده و ضلع دیگر بزرگ شده است، با مقادیر عددی ۳ متر روی اضلاع]

ب) عبارت مقابل را تجزیه کنید. $x^{2} - x - 20 = $