۵۱) حاصل $rac{10!}{7! imes 3!}$ کدام است؟ 1) 0 2) 5 3) 6 4) 12

۵۳) بین چهار شهر $A, B, C, D$ مطابق شکل زیر راه هایی وجود دارد. الف) به چند طریق می توان از شهر $A$ به شهر $D$ رسید؟ ب) به چند طریق می توان بدون عبور از شهر $B$ به شهر $D$ رسید؟ [شکل: گراف با رئوس $A, B, C, D$ و یال های بین آن ها]

۵۴) بین چهار شهر $A, B, C, D$ مطابق شکل زیر راه هایی وجود دارد. الف) به چند طریق می توان از شهر $A$ به شهر $C$ رسید؟ ب) به چند طریق می توان بدون عبور از شهر $B$ به شهر $C$ رسید؟ [شکل: گراف با رئوس $A, B, C, D$ و یال های بین آن ها]

۵۵) اگر افراد $A, B, C, D$ بخواهند در یک همایش سخنرانی کنند، این عمل به چند طریق امکان پذیر است؟

۵۶) از رابطه $P(n, 2) = 40$ مقدار $n$ را به دست آورید.

۵۷) در یک ساختمان ۱۵ طبقه، آسانسوری با ۹ سرنشین از طبقه همکف شروع به حرکت می کند و در هر طبقه [ناخوانا]

۵۸) با ارقام $0, 1, 2, 3, 4, 5$ و بدون تکرار ارقام: الف) چند عدد چهار رقمی می توان نوشت؟ ب) چند عدد چهار رقمی و فرد می توان نوشت؟ پ) چند عدد چهار رقمی و زوج می توان نوشت؟ ت) چند عدد چهار رقمی و مضرب ۵ می توان نوشت؟ ج) چند عدد چهار رقمی و بزرگتر از $4000$ می توان نوشت؟

۵۹) به چند طریق می توان ۳ کتاب را از بین ۵ کتاب متمایز انتخاب کرد به طوری که بتوان: الف) آنها را در یک ردیف چید؟ ب) آنها را به دوستان هدیه دهیم؟

۶۰) با ارقام $1, 2, 4, 6, 8, 9$ و بدون تکرار ارقام: الف) چند عدد سه رقمی می توان نوشت؟