برای حل معادله داده‌شده، باید به ترتیب زیر عمل کنیم:
معادله \((a^2 - 8a + 20) + \sqrt{49}\) را داریم. در ابتدا قسمت اول را بررسی می‌کنیم:
1. \(\sqrt{49}\) برابر 7 است، بنابراین معادله به شکل زیر ساده می‌شود:
\[
(a^2 - 8a + 20) + 7 = a^2 - 8a + 27
\]
برای پرسش دوم:
معادله \(a^2 - 3a = 0\) را حل می‌کنیم با فاکتورگیری:
\[
a(a - 3) = 0
\]
بنابراین یا \(a = 0\) یا \(a = 3\).
برای سوال سوم:
با استفاده از فرم ضرب اتحادها و تجزیه:
معادله \(10 = y(y + 10)\).
1. باز کردن:
\[
y^2 + 10y - 10 = 0
\]
این معادله را به کمک فرمول حل معادلات درجه دو حل می‌کنیم.
برای یافتن ریشه‌های \(y\):
فرمول:
\[
y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
\]
\[
a = 1, \quad b = 10, \quad c = -10
\]
حساب می‌کنیم:
\[
y = \frac{{-10 \pm \sqrt{{100 + 40}}}}{2}
\]
\[
y = \frac{{-10 \pm \sqrt{140}}}{2}
\]
\[
y = \frac{{-10 \pm \sqrt{49 \times 2}}}{2} = \frac{{-10 \pm 7\sqrt{2}}}{2}
\]
این محاسبات به دانش آموز نهم کمک می کند تا معماهای مشابه را حل کند.
