بچه ها لطفاً اگر تحقیق درباره اعداد گنگ و گویا دارین بفرستین تاج میدم یا اگر میشه از هوش مصنوعی برام بگیرین قشنگ باشه بخدا تاج میدم

اعداد گویا و گنگ دو دسته اصلی از اعداد حقیقی هستند. اعداد گویا (Rational Numbers): عددی گویا است که بتوان آن را به صورت کسر $/frac{p}{q}$ نوشت، به طوری که $p$ و $q$ اعداد صحیح باشند و $q$ مخالف صفر باشد. نمایش اعشاری اعداد گویا یا متناهی است (مانند 0.5 یا 1.25) یا متناوب است (مانند 0.333... یا 1.272727...). تمام اعداد صحیح (مانند 5، -3، 0) و کسرهایی که از تقسیم دو عدد صحیح به دست می‌آیند، گویا هستند. مجموعه اعداد گویا با نماد $/mathbb{Q}$ نشان داده می‌شود. اعداد گنگ (Irrational Numbers): عددی گنگ است که نمی‌توان آن را به صورت کسر $/frac{p}{q}$ نوشت. نمایش اعشاری اعداد گنگ نامتناهی و غیرمتناوب است (هیچ الگوی تکراری در ارقام اعشاری آن‌ها وجود ندارد). مثال‌های معروف اعداد گنگ شامل عدد پی ($/pi /approx 3.14159...$) و ریشه دوم عدد 2 ($/sqrt{2} /approx 1.41421...$) است. مجموعه اعداد گنگ با نماد $/mathbb{I}$ یا $/mathbb{R} /setminus /mathbb{Q}$ نشان داده می‌شود. اعداد حقیقی ($/mathbb{R}$) مجموعه‌ای است که از اجتماع اعداد گویا و اعداد گنگ تشکیل شده است.