برای اینکه یک رابطه تابع باشد، هر ورودی می‌بایست تنها یک خروجی داشته باشد. یعنی در مجموعه زوج‌های مرتب داده شده به ازای هر مقدار برای \( x \)، فقط یک مقدار برای \( y \) وجود داشته باشد.
در مجموعه داده شده:
\[ f = \{ (2, x+y), (2, 4), (5, 2), (3, 4), (5, x-y) \} \]
برای \( x = 2 \) دو خروجی وجود دارد: \( x+y \) و \( 4 \). بنابراین، باید \( x+y = 4 \) باشد تا این شرط تابع بودن برقرار شود.
از طرفی برای \( x = 5 \) دو خروجی وجود دارد: \( 2 \) و \( x-y \). بنابراین، باید \( x-y = 2 \) باشد.
از \( x+y = 4 \) و \( x-y = 2 \) داریم:
1. \( x+y = 4 \)
2. \( x-y = 2 \)
حالا این دو معادله را با هم حل می‌کنیم:
با جمع کردن دو معادله:
\[ (x+y) + (x-y) = 4 + 2 \]
\[ 2x = 6 \]
\[ x = 3 \]
و حالا مقدار \( y \) را از یکی از معادلات پیدا می‌کنیم:
از معادله اول داریم:
\[ 3 + y = 4 \]
\[ y = 1 \]
پس جواب نهایی:
\( x = 3 \) و \( y = 1 \) است.
