سلام میشه مبتدا و خبر و مضاف الیه با توضیح بدین با مثال معرکه میزنممممممم 🙌🏻🙌🏻🙌🏻🙌🏻🙌🏻🙌🏻🙌🏻

برای یافتن جمله n ام دنباله \(3\)، \(8\)، \(15\)، \(24\) و \(35\)، ابتدا بایستی الگوی این دنباله را شناسایی کنیم. بیایید اختلافات بین جمله‌های متوالی را محاسبه کنیم: - \(8 - 3 = 5\) - \(15 - 8 = 7\) - \(24 - 15 = 9\) - \(35 - 24 = 11\) حالا اختلافات را بررسی می‌کنیم: - تفاوت اول \(5\)، \(7\)، \(9\)، \(11\) است. اختلافات بین این اختلافات را محاسبه می‌کنیم: - \(7 - 5 = 2\) - \(9 - 7 = 2\) - \(11 - 9 = 2\) از آنجا که اختلافات دوم ثابت \(2\) است، می‌توانیم نتیجه بگیریم که دنباله یک دنباله درجه دوست. فرمول کلی دنباله‌ای از نوع \(a_n = an^2 + bn + c\) را می‌پذیریم. حالا برای پیدا کردن \(a\)، \(b\) و \(c\) از سه جمله اول دنباله استفاده می‌کنیم: 1. برای \(n=1\): \[ a(1)^2 + b(1) + c = 3 \quad \text{(معادله 1)} \] 2. برای \(n=2\): \[ a(2)^2 + b(2) + c = 8 \quad \text{(معادله 2)} \] 3. برای \(n=3\): \[ a(3)^2 + b(3) + c = 15 \quad \text{(معادله 3)} \] این سه معادله را حل می‌کنیم. معادله 1: \[ a + b + c = 3 \] معادله 2: \[ 4a + 2b + c = 8 \] معادله 3: \[ 9a + 3b + c = 15 \] حالا از معادله 1 معادله 2 را کم می‌کنیم: \[ (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 8 - 3 \] \[ 3a + b = 5 \quad \text{(معادله 4)} \] سپس از معادله 2 معادله 3 را کم می‌کنیم: \[ (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 15 - 8 \] \[ 5a + b = 7 \quad \text{(معادله 5)} \] حالا معادله 4 و معادله 5 را حل می‌کنیم: از معادله 4: \[ b = 5 - 3a \] و این را در معادله 5 جاگذاری می‌کنیم: \[ 5a + (5 - 3a) = 7 \] \[ 2a + 5 = 7 \] \[ 2a = 2 \Rightarrow a = 1 \] حالا \(a\) را در معادله 4 جاگذاری می‌کنیم تا \(b\) را پیدا کنیم: \[ 3(1) + b = 5 \Rightarrow b = 2 \] و حالا \(a\) و \(b\) را در معادله 1 جاگذاری می‌کنیم تا \(c\) را پیدا کنیم: \[ 1 + 2 + c = 3 \Rightarrow c = 0 \] پس فرمول دنباله به صورت زیر خواهد بود: \[ a_n = n^2 + 2n \] برای محاسبه جمله \(n\) ام: \[ a_n = n^2 + 2n \] شما می‌توانید این فرمول را برای هر عدد طبیعی \(n\) به کار ببرید و جمله n ام دنباله را پیدا کنید.