برای اثبات اینکه دو مثلثی که با رسم قطر یک مستطیل ایجاد میشوند، همنهش هستند، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **تعریف مستطیل**: مستطیل چهارضلعی است که دارای چهار زاویه قائم (۹۰ درجه) است.
2. **رسم قطر**: با رسم قطر مستطیل، این قطر مستطیل را به دو مثلث تقسیم میکند. فرض کنید مستطیل ABCD داریم که در آن A و B دو رأس روی یک ضلع و C و D رأسهای دیگر روی ضلع مقابل هستند. با رسم قطر AC، دو مثلث ABC و ADC ایجاد میشود.
3. **شناسایی مشخصات مثلثها**:
- زاویه CAB برابر با زاویه DAC است (چون هر دو زاویه قائم و برابر با 90 درجه هستند).
- طول پایه مشترک یعنی AC در هر دو مثلث یکسان است.
- همچنین، ایستایی به عنوان دو ضلع عمود (AB و CD) برابر هستند چون در مستطیل هستند.
4. **تطابق مثلثها (قضیه SSS)**: برای نشان دادن همنهشتی دو مثلث، از اصل همنهشتی SSS (سر طول، سر) استفاده میکنیم:
- ضلع AB برابر با ضلع CD (چون در مستطیل یکسان هستند).
- ضلع AC مشترک برای هر دو مثلث است.
- ضلع BC برابر با ضلع AD (چون این دو ضلع نیز در مستطیل یکسان هستند).
5. **نتیجهگیری**: با توجه به اینکه تمام اضلاع دو مثلث برابر هستند، پس طبق قضیه SSS، مثلثهای ABC و ADC همنهش هستند.
بنابراین، ثابت کردیم که اگر قطر یک مستطیل رسم شود، دو مثلث ایجاد شده با هم همنهش هستند.
