برای تعیین علامت عبارت داده شده به صورت \(\frac{-9x^2 + 6x - 9}{3x^2 - 2x - 1}\)، باید تعیین کنیم که در چه بازههایی از \(x\)، صورت و مخرج هر کدام جداگانه مثبت یا منفی هستند. سپس ترکیب این اطلاعات به ما کمک خواهد کرد که علامت کل عبارت را تعیین کنیم.
### 1. صورت: \(-9x^2 + 6x - 9\)
برای پیدا کردن ریشهها، از فرمول مربع کامل یا روش دلخواه دیگر استفاده کنید:
معادله به شکل استاندارد:
\[
-9x^2 + 6x - 9 = 0
\]
### 2. مخرج: \(3x^2 - 2x - 1\)
به همین ترتیب، ریشههای مخرج را پیدا کنید:
معادله به شکل استاندارد:
\[
3x^2 - 2x - 1 = 0
\]
### 3. تعیین علامت هر قسمت
برای تعیین علامت هر قسمت (صورت و مخرج) در بازههای بین ریشهها، از آزمون نقاط یا تغییر علامت استفاده کنید.
### 4. ترکیب نتایج
در نهایت باید نتایج صورت و مخرج را ترکیب کنید تا علامت کل عبارت را در بازههای مختلف تعیین کنید.
### نکته
همواره دقت کنید مقادیری را که باعث صفر شدن مخرج میشوند، از دامنه جواب خارج کنید تا عبارت تعریف شده باشد (مکانهای قطب).
بعد از محاسبه ریشهها و تعیین علامت در بازههای مختلف، میتوانید نتیجه را برای کل عبارت گزارش دهید.
