برای حل عبارت \((x-1)^3 (x+1)^3\)، میتوان از فرمول ضرب دوجملهایها \((a-b)(a+b) = a^2-b^2\) استفاده کرد. در اینجا:
\[
((x-1)(x+1))^3
\]
ابتدا بسط یک بار ضرب داخلی را محاسبه میکنیم:
\[
(x-1)(x+1) = x^2 - 1
\]
حال داریم:
\[
(x^2 - 1)^3
\]
این عبارت را میتوان با استفاده از فرمول بسط مکعب \((a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) محاسبه کرد. در اینجا:
\[
a = x^2 \quad \text{و} \quad b = 1
\]
\[
a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (x^2)^3 - 3(x^2)^2\cdot1 + 3x^2\cdot1^2 - 1^3
\]
\[
= x^6 - 3x^4 + 3x^2 - 1
\]
پس نتیجه نهایی:
\[
(x-1)^3 (x+1)^3 = x^6 - 3x^4 + 3x^2 - 1
\]
