پاسخ تشریحی سوالات:
۱. تقسیم کسر:
عبارت زیر را باید تقسیم کنیم:
\[
\frac{x^3 - 5x^2 - 24x}{x - 7}
\]
برای تقسیم چندجملهای بر x-7 باید از روش تقسیم پلینومیال استفاده کنیم. پس از تقسیم، به یاد داشته باشید باقیمانده نباید وجود داشته باشد.
۲. حل دستگاه معادلات خطی:
دستگاه زیر را حل کنید:
\[
\begin{cases}
x + y = 1 \ 2x - 2y = 12
\end{cases}
\]
ابتدا معادله اول را به صورت y = 1 - x و سپس در معادله دوم جایگذاری کنید.
۳. حجم مخروط:
حجم مخروط با شعاع قاعده ۲ و ارتفاع ۱۰:
فرمول حجم مخروط:
\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]
که در آن \( r = 2 \) و \( h = 10 \):
۴. ساده کردن عبارت:
عبارت را به سادهترین صورت بنویسید:
\[
\frac{\frac{3}{x-2} \times \frac{x+3}{x-9}}{x}
\]
حاصلضربها و سادهسازیهای ممکن را انجام دهید.
۵. جرم ماده برای توپ:
استفاده از فرمول حجم کره:
\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]
با \( r = \frac{22}{2} = 11 \) سانتیمتر. سپس محاسبه جرم با استفاده از چگالی مشخص شده.
