برای حل این مسأله:
فرض کنیم جرم ایزوتوپهای سبک، میانی و سنگین به ترتیب \( a \)، \( b \) و \( c \) باشد. بر اساس مسئله:
متوسط \( = \frac{3a + 2b + c}{6} \)
که برابر است با \( 15 \frac{1}{4} \, amu \).
و از روابط فراوانی داریم:
\[
\frac{f_{\text{سبک}}}{f_{\text{سنگین}}} = \frac{3}{1}, \quad \frac{f_{\text{میانی}}}{f_{\text{سنگین}}} = \frac{2}{1}
\]
همچنین، فرض شده که ایزوتوپهای سبک و میانی و سنگین به ترتیب \( 15 \frac{3}{4} \, amu \)، \( 15 \) و \( x \) میباشند. پس داریم:
\[
\frac{3(15 \frac{3}{4}) + 2(15) + x}{6} = 15 \frac{1}{4}
\]
جمله بالا را حل کنیم:
\[
\frac{3 \times 15.75 + 2 \times 15 + x}{6} = 15.25
\]
\[
\frac{47.25 + 30 + x}{6} = 15.25
\]
\[
77.25 + x = 91.5
\]
\[
x = 91.5 - 77.25 = 14.25
\]
وزن ایزوتوپ سنگین \( = 14.25 \, amu \).
