دوستان یکی میتونه نقطه ی بازگشتی و نقطه عطف رو توضیح بده.توی این عکس فکر میکنم توضیح نمودار ها با توضیح پاینشون فرق داره.این طور نیست؟

اون چه که بلدم و یادم هست رو میگم ان شاء الله مفید باشه. ببینید نقطه ی بازگشتی نقطه ای هست که در اون نقطه تابع مشتق پذیر نیست و خط مماس واحد نداره.شیب در این نقاط بی نهایت غیر هم علامته.تابع های قدر مطلقی زیر رادیکال یا فرجه های زوج زیر رادیکال نمودارشون حالت بازگشتی میشن. اما نقطه ای که شیب خط مماسش بی نهایته هم علامته از نوع مماس قائم هست.تفاوتش با نقطه ی بازگشتی این هست که در بازگشتی شیب ها بی نهایت های غیر هم علامت هستند اما در قائم یک خط مماس واحد رسم میشه که حالا شیبش یا کلا مثبت بی نهایت یا کلا منفی بی نهایته. طبق تعریف نقطه ای میتونه عطف باشه که اولا تابع در اون نقطه پیوسته باشه ثانیا در اون نقطه خط مماس واحد وجود داشته باشه پس توابعی مثل ایکس ب توان سه به خاطر داشتن خط مماس واحد در اون نقطه ی مشتق ناپذیرشون و همچنین پیوسته بودن تابع در همون نقطه شرایط عطف شدن دارند. باز حالا ان شاء الله توضیحاتم بدتر گیجت نکرده باشه و کمک کرده باشه بهت.

این توضیح نقطه ی عطف و چند نکته ی مهم درباره ی نقطه ی عطف.نقاط بازگشت رو هم خلاصه میکنم و میفرستم

کلا ما سه نقطه داریم نقطه‌‌ی گوشه دار(زاویه دار)_ نقطه‌ی برگشت (دو نیم مماس قائم)_نقطه ی عطف ( مماس قائم) توی عکس به صورت کامل توضیح داده شده لطفا توجه کنید.

این فقط نقطه ی عطف است.

سلام توضیحات عکس درست هستند فقط به این نکته توجه کنید که قبل و بعد از نقطه عطف جهت تقعر نمودار عوض میشه مثلا در شکل پایین چپ ، ابتدا تقعر به پایین و بعد به بالا است. ولی قبل و بعد از نقطه بازگشتی جهت تقعر نمودار ثابت میمونه مثلا شکل بالا سمت چپ ، تقعر به سمت پایین است در هر دو طرف.