قطر دایره چه عددی شود تا مساحت ،محیط آن مساوی شود؟

برای یافتن قطر دایره‌ای که مساحت و محیط آن برابر باشند، ابتدا باید فرمول‌های مساحت و محیط دایره را یادآوری کنیم: 1. **محیط دایره:** \[ P = 2\pi r \] که در آن \( r \) شعاع دایره است. 2. **مساحت دایره:** \[ A = \pi r^2 \] حالا می‌خواهیم شرایطی را پیدا کنیم که این دو مقدار برابر باشند: \[ 2\pi r = \pi r^2 \] برای سادگی، می‌توانیم \(\pi\) را از هر دو طرف معادله حذف کنیم (زیرا \(\pi\) عددی ثابت و غیر صفر است): \[ 2r = r^2 \] حال معادله را به شکلی ساده‌تر می‌نویسیم: \[ r^2 - 2r = 0 \] این معادله را می‌توانیم نباید کنیم: \[ r(r - 2) = 0 \] این معادله دو جواب دارد: 1. \( r = 0 \) 2. \( r = 2 \) از آنجا که شعاع دایره نمی‌تواند صفر باشد، بنابراین باید \( r = 2 \) باشد. حالا برای یافتن قطر، از رابطه زیر استفاده می‌کنیم: \[ d = 2r \] که در آن \( d \) قطر دایره است. بنابراین: \[ d = 2 \times 2 = 4 \] نتیجه‌گیری: قطر دایره باید \( 4 \) واحد باشد تا مساحت و محیط آن برابر باشند.