### سوال ۱۴:
#### الف) نمایش مجموعه \( A \):
مجموعه به صورت زیر است:
\[ A = \{ x \in \mathbb{R} \mid -4 \leq x < -1 \} \]
این مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی \( x \) است که بین -4 و -1 قرار دارند، به طوری که -4 شامل میشود و -1 شامل نمیشود. در محور اعداد، این بازه از نقطه -4 با دایره پر شروع میشود و تا نقطه -1 با دایره تو خالی ادامه دارد.
#### ب) محاسبه عبارت:
محاسبه:
\[ \sqrt{(4-\sqrt{11})^2} \]
برای محاسبه عبارت بالا:
ابتدا در نظر میگیریم که:
\[ (4-\sqrt{11})^2 = 4^2 - 2 \times 4 \times \sqrt{11} + (\sqrt{11})^2 \]
پس:
\[ = 16 - 8\sqrt{11} + 11 \]
\[ = 27 - 8\sqrt{11} \]
اما اشتباه کردم، باید این عبور رو فقط طور مستقیم به شکلی سادهتر انجام داد:
\[ \sqrt{(4-\sqrt{11})^2} = |4-\sqrt{11}| \]
چون \( 4 > \sqrt{11} \) است، مقدار برابر است با:
\[ 4 - \sqrt{11} \]
### سوال ۱۵:
#### الف) کوچکترين عضو مجموعه:
مجموعه به صورت زیر است:
\[ A = \{ x \in \mathbb{R} \mid -1 \leq x < \sqrt{5} \} \]
کوچکترین عضو این مجموعه -1 است.
#### ب) بزرگترين عدد حسابی عضو مجموعه \( A \):
از آنجایی که \( \sqrt{5} \approx 2.236 \)، بزرگترین عدد حسابی که در این مجموعه قرار میگیرد، عدد 2 است.