برای اثبات اینکه قطرهای یک مستطیل یکدیگر را نصف میکنند، میتوان به این صورت عمل کرد:
1. **فرضیه:** مستطیل \(ABCD\) داریم که \(AC\) و \(BD\) قطرهای آن هستند.
2. **وسیلهٔ کمکی:** در هندسهٔ مستطیل، تمامی زاویهها قائم (۹۰ درجه) هستند و اضلاع مقابل برابرند.
3. **اثبات:**
- مثلثهای \( \triangle ABC \) و \( \triangle ABD \) را بررسی میکنیم.
- آنها دارای سه ویژگی مشترکاند:
1. ضلع \( AB \) مشترک است.
2. ضلعهای \( AD \) و \( BC \) برابرند، چون ضلعهای مقابل مستطیل برابرند.
3. زاویهٔ \( \angle ABD = \angle BAC = 90^\circ \).
- با توجه به موارد فوق، دو مثلث \( \triangle ABD \) و \( \triangle BAC \) با قضیهٔ تساوی مثلثها (ضلع-زاویه-ضلع) برابرند.
4. **نتیجهگیری:** از تساوی دو مثلث میتوان نتیجه گرفت که قطرها یکدیگر را نصف میکنند، یعنی نقطهٔ \( O \) که محل برخورد قطرها است، هر یک را به دو بخش مساوی تقسیم میکند