برای حل سوال:
کسر $\frac{7}{12}$ را داریم و میخواهیم کسرهای معادل آن را پیدا کنیم که مخرج آنها مشخص باشد.
**الف) مخرج ۲۴:**
مخرج جدید را ۲۴ میخواهیم؛ پس باید ۱۲ را به عددی ضرب کنیم تا به ۲۴ برسیم:
\[ 12 \times 2 = 24 \]
حال، صورت را نیز به همان عدد ضرب میکنیم:
\[ 7 \times 2 = 14 \]
بنابراین کسر معادل $\frac{7}{12}$ با مخرج ۲۴ برابر است با $\frac{14}{24}$.
**ب) مخرج ۴۹:**
در این حالت، ابتدا بررسی میکنیم که آیا میتوان مخرج ۱۲ را به عددی ضرب کرد تا ۴۹ به دست آید. این کار ممکن نیست.
پس یک روش دیگر برای حل این قسمت این است که بررسی کنیم آیا صورت ۷ میتواند به عدی ضرب شود تا صورت جدیدی به دست آید که مخرج ۴۹ برای آن ممکن باشد. با فرض بسط کسر از طریق ساده کردن و تعریف مجدد:
کسر $\frac{7}{12}$ را نمیتوان با ضرب مستقیم به مخرج ۴۹ تبدیل کرد، بنابراین حالت ب به این صورت مستقیم امکانپذیر نیست.
برای اثبات دقیقتر یا بررسیهای غیرمستقیم نیاز به روشهای دیگری داریم که در سطح شما ممکن است نیاز نباشد.
بنابراین پاسخ قسمت ب بدون تعریف عمومی ندارد برجسته نیست و در بخش الف: $\frac{14}{24}$.
