الف- نقاط $A$ و $B$ به ترتیب روی خطوط $y = x + 1$ و $2y - x = 3$ قرار دارند. اگر مختصات نقطه وسط $A$ و $B$ به صورت $(1, 2.5)$ باشد، مختصات $A$ و $B$ را بیابید. ب- اگر نقاط $A(2, 0)$، $B(-1, 3)$ و $C(5, 6)$ سه رأس یک متوازی‌الاضلاع $ABCD$ باشند، مختصات رأس $D$ را پیدا کنید.

با توجه به نمودار سهمی $f(x) = ax^2 + bx + c$ مقادیر $a$، $b$ و $c$ را بدست آورید. [شکل: نمودار سهمی رو به پایین که محور xها را در نقاط $x=1$ و $x=-1$ قطع کرده است]

معادله مقابل را حل کنید: $\frac{\sqrt{x+1}}{2} - \frac{1}{\sqrt{x+1}} = 1$

معادله $x^2 - 5x - 2 = 0$ مفروض است؛ معادله درجه دومی بسازید که ریشه‌هایش از نصف ریشه‌های این معادله ۲ واحد بیشتر باشد.

نقطه $M$ روی خط $y = \frac{4-x}{2}$ قرار دارد. اگر از $M$ بر محورهای مختصات عمود کنیم، حداکثر مساحت مستطیل بدست آمده را بدست آورید؟ [شکل: خطی که در ربع اول بر محورهای مختصات تکیه دارد و نقطه $M(x, y)$ روی آن مشخص شده است]

فاصله نقطه $A$ روی محور $x$ها از نقطه $(2, 0)$ برابر $2\sqrt{2}$ است. مختصات نقطه $A$ را مشخص کنید. ب- مقدار $k$ را طوری تعیین کنید که شیب خط به معادله زیر برابر (-3) باشد: $kx + (k-2)y = -3k$