آزمون ۱) شکل مقابل نمودار کدام تابع را در نقطه x = 0 نشان می‌دهد؟ [شکل: چهار نمودار مختلف از توابع در نقطه x = 0 نمایش داده شده است]

۳) اگر $f(x) = -\sqrt{x + 2}$، مشتق تابع $f(x)$ را در نقطه $x = 2$ کدام است؟ الف) $(-1/4)$ ب) $(-1/2)$ ج) $1/2$ د) $1/4$

۴) یک بار کروی شکل را طوری باد می‌کنیم که شعاع آن با آهنگ $3$ سانتیمتر بر ثانیه افزایش می‌یابد. آهنگ تغییر مساحت آن را تعیین کنید.

۵) تابع $f$ با ضابطه $f(x) = (ax + b) + 2x^2$ مفروض است. اگر $f(1) = 4$ و $f'(3) = 10$ باشد، حاصل $(f')(4)$ را بیابید. الف) $(-3 - \sqrt{7})$ ب) $(-2 - \sqrt{7})$ ج) $(2 - \sqrt{7})$ د) $(3 - \sqrt{7})$

۶) اگر تابع $f(x) = x^3 - 4x$ مفروض باشد، تعیین کنید تابع در چه بازه‌هایی صعودی و در چه بازه‌هایی نزولی است.

۷) کدام تابع در $x = 0$ مشتق‌پذیر است؟ الف) $f(x) = \sqrt{x + 5}$ ب) $f(x) = \frac{x}{2x + 2}$ ج) $f(x) = |x - 1|$ د) $f(x) = \frac{1}{x^2}$

۸) حاصل $\lim_{h \to 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h}$ کدام است؟ الف) $f'(1)$ ب) $f'(0)$ ج) $f(1)$ د) $f(0)$

۹) تابع $f(x) = ax^2 + bx + c$ مفروض است. آهنگ متوسط تغییرات تابع در بازه $[0, 2]$ برابر $5$ است. آهنگ لحظه‌ای آن در $x = 0.5$ کدام است؟

۱۰) اگر نمودار تابع $f(x) = ax^2 - 4x$ در نقطه ای به طول $x = 3$ بر خطی به معادله $y = 2x + b$ مماس است، حاصل $a + b$ کدام است؟ الف) $3$ ب) $12$ ج) $13$ د) $15$

۱۱) اگر $f(x) = [2x] - x^2$ باشد، حاصل $f'(-1) - f'(1)$ کدام است؟ الف) $(-3)$ ب) $(-1)$ ج) $1$ د) $2$

۱۲) اگر $f(x) = \frac{2}{x - 1}$ مفروض است، حد متوسط $f$ در بازه $[2, 5]$ برابر کدام است؟ الف) $2.5$ ب) $3$ ج) $3.5$ د) $4$