برای حل این سوال، به محاسبه و سادهسازی عبارات رادیکالی میپردازیم. عبارت دادهشده به صورت زیر است:
\( 2\sqrt{98} - \sqrt{128} + \sqrt{50} \)
ابتدا رادیکالها را ساده میکنیم:
۱. \( \sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{49} \times \sqrt{2} = 7\sqrt{2} \)
۲. \( \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = \sqrt{64} \times \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \)
۳. \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)
حالا اعداد را جایگزین میکنیم:
\( 2(7\sqrt{2}) - 8\sqrt{2} + 5\sqrt{2} \)
این معادل است با:
\( 14\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 5\sqrt{2} \)
حال، رادیکالها را جمع و تفریق میکنیم:
\( (14 - 8 + 5)\sqrt{2} = 11\sqrt{2} \)
بنابراین، حاصل عبارت معادل \( 11\sqrt{2} \) است.