۱. جاهای خالی را با یک عبارت مناسب کامل کنید. الف) یک سهمی با ضابطه $y = ax^2 + bx + c$، نمودار آن به صورت زیر است. علامت $a$ ... و علامت $c$ ... می باشد. ب) هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به فاصله یکسان باشد، روی ... آن زاویه قرار دارد. ج) استدلالی که بر اساس نتیجه‌گیری منطقی بر پایه واقعیت‌هایی که درستی آنها را پذیرفته‌ایم، استدلال ... نام دارد. د) اگر نسبت مساحت‌های دو مثلث متشابه $k^2$ باشد، نسبت محیط‌ها ... است. [شکل: نمودار سهمی در دستگاه مختصات با دهانه رو به بالا که محور $y$ها را در قسمت مثبت قطع کرده است]

۲. نقاط $A(2,3)$ و $B(-1, -1)$ و $C(-3, 1)$ سه رأس از مستطیل $ABCD$ هستند. مختصات رأس چهارم آن را بیابید. (در مستطیل قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.) [شکل: مستطیل $ABCD$]

۳. نشان دهید دو خط با معادلات $8x - 12y + 10 = 0$ و $10x - 15y + 24 = 0$ با هم موازی‌اند و فاصله این دو خط را محاسبه کنید. (یک نقطه دلخواه روی یکی از خطوط در نظر بگیرید و فاصله آن را از خط دیگر به دست آورید.)

۴. طول و عرض مستطیلی با محیط $10$ سانتی‌متر و مساحت $6$ سانتی‌متر مربع را بیابید.

۵. مقدار $max$ یا $min$ توابع زیر را بنویسید. الف) $f(x) = -2x^2 + 8x - 5$ ب) $g(x) = 3x^2 + 6x + 5$

۷. علی برای ویرایش یک مجله ادبی $16$ صفحه ای معمولاً $2$ ساعت وقت صرف می‌کند. اگر رضا به او کمک کند، کار ویرایش حدود $1$ ساعت و $20$ دقیقه زمان نیاز دارد. حال اگر رضا بخواهد به تنهایی این مجله را ویرایش کند، چقدر زمان نیاز دارد؟

۸. عددی صحیح بیابید که تفاضل جذرش از آن عدد برابر نصف آن باشد.

۹. مثلثی دلخواه رسم کنید و آن را $ABC$ بنامید. نیمسازهای دو زاویه این مثلث را رسم کنید و نقطه برخورد آنها را $O$ بنامید. از نقطه $O$ بر سه ضلع مثلث عمود رسم کنید و پای یکی از عمودها را $H$ بنامید. به مرکز $O$ و شعاع $OH$ دایره‌ای رسم کنید. اضلاع مثلث $ABC$ نسبت به این دایره چه وضعیتی دارند؟ چرا؟ (رسم شکل به صورت کامل و بیان دلیل با اثبات) [شکل: مثلث $ABC$]

۱۰. در ذوزنقه مقابل $AB || ST || DC$ است. ثابت کنید: $\frac{AS}{SD} = \frac{BT}{TC}$ (یکی از قطرها را رسم کنید) [شکل: ذوزنقه $ABCD$ با خطی موازی قاعده‌ها که از میان ذوزنقه می‌گذرد و اضلاع را در $S$ و $T$ قطع کرده است]

۱۱. اگر $EF || AB$ باشد، مقدار $x$ و $y$ را بیابید. [شکل: مثلثی که خطی موازی یکی از اضلاع آن رسم شده است، شامل مقادیر روی اضلاع: $x-1$، $x+3$، $2x+1$، $y$]

۱۲. حکم‌های کلی زیر را با مثال نقض رد کنید. الف) در هر مثلث اندازه هر ضلع از اندازه هر ارتفاع بزرگتر است. ب) در هر مثلث میانه و عمود منصف متناظر به هر ضلع بر هم منطبق‌اند. ج) هیچ عدد اول بزرگتر از $131$ وجود ندارد. د) مساحت هر مثلث از مساحت هر مربع بیشتر است.

۱۳. در شکل مقابل دو مثلث قائم‌الزاویه اند. نسبت محیط و نسبت مساحت این دو مثلث را بنویسید. [شکل: دو مثلث قائم‌الزاویه مشابه]