حاصل ضرب و عدد طبیعی ۱۸و مجموع معکوس دو عدد۱به۲ است آن دو عدددرا بیابد ساده ترین راه حل ممکن

برای حل این سوال، ابتدا با توجه به داده‌های موجود شروع می‌کنیم. ما دو عدد طبیعی را به نام‌های \( x \) و \( y \) در نظر می‌گیریم. طبق متن سوال: 1. حاصل‌ضرب این دو عدد برابر با ۱۸ است: \[ x \cdot y = 18 \] 2. مجموع معکوس این دو عدد برابر با \( \frac{1}{2} \) است: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \] با استفاده از عبارت معکوس، این معادله را می‌توان به شکل زیر نوشت: \[ \frac{y + x}{xy} = \frac{1}{2} \] حالا با جایگزینی \( xy \) با ۱۸ (از معادله اول) در معادله دوم، داریم: \[ \frac{x + y}{18} = \frac{1}{2} \] با ضرب کردن در ۱۸، معادله به شکل زیر درمی‌آید: \[ x + y = 9 \] حالا ما دو معادله داریم: 1. \( x \cdot y = 18 \) 2. \( x + y = 9 \) برای حل این دو معادله، بهتر است که از \( y \) به عنوان تابع \( x \) استفاده کنیم. از معادله دوم داریم: \[ y = 9 - x \] حالا \( y \) را در معادله اول جایگزین می‌کنیم: \[ x \cdot (9 - x) = 18 \] با گسترش و ساده کردن معادله، داریم: \[ 9x - x^2 = 18 \] \[ -x^2 + 9x - 18 = 0 \] حالا می‌توانیم معادله را به شکل استاندارد بنویسیم: \[ x^2 - 9x + 18 = 0 \] این معادله کاربردی است و می‌توان آن را با استفاده از فرمول یا با فاکتورگیری حل کرد. برای فاکتورگیری، به دنبال دو عدد هستیم که حاصل‌ضربشان ۱۸ و مجموعشان ۹ باشد. این دو عدد ۶ و ۳ هستند. بنابراین: \[ (x - 6)(x - 3) = 0 \] از اینجا دو جواب داریم: \[ x = 6 \quad \text{یا} \quad x = 3 \] حالا با استفاده از معادله \( y = 9 - x \) می‌توانیم \( y \) را پیدا کنیم: - اگر \( x = 6 \): \[ y = 9 - 6 = 3 \] - اگر \( x = 3 \): \[ y = 9 - 3 = 6 \] بنابراین، دو عدد طبیعی که حاصل‌ضربشان ۱۸ و مجموع معکوسشان \( \frac{1}{2} \) است، ۳ و ۶ هستند. پس جواب نهایی: \[ \{3, 6\} \quad \text{یا} \quad \{6, 3\} \]