برای حل این سوال، ابتدا معادله‌ی داده شده را بررسی می‌کنیم: \[ 2 \cos^4 \alpha - 1 = \cos^4 \alpha - \sin^4 \alpha \] برای حل آن، می‌توانیم از اتحاد‌های مثلثاتی استفاده کنیم: 1. اتحاد جمع و تفریق مربعات: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] بنابراین: \[ \cos^4 \alpha - \sin^4 \alpha = (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) \] 2. می‌دانیم که: \[ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \] بنابراین معادله ساده می‌شود به: \[ \cos^4 \alpha - \sin^4 \alpha = (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) \cdot 1 = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \] حالا معادله را به صورت زیر ساده می‌کنیم: \[ 2 \cos^4 \alpha - 1 = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \] با استفاده از اتحاد \(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha\) می‌توانیم بگوییم: \[ 2 \cos^4 \alpha - 1 = \cos 2\alpha \] حال باید بررسی کنیم که آیا مقدار \(\cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha\) باعث می‌شود هردو طرف برابر شوند که در صورت بررسی دقیق، باید آن را با مقادیر مختلف بررسی کنیم و صحت برابری را تأیید کنیم. این راه‌ها به مقادیر مشخصی از \(\alpha\) یا استفاده از روش‌های دیگری برای حل معادلات نیاز دارد.

خب سید سینوس چار به علاوه کسینوس چهارو میتونی بنویسی سینوس دو منهای کسینوس دو ضربدر کیسنویس دو به علاوه سینوس دو(که برابر با یکه) و میتونی سینوس چار به علاوه کسینوس چارو کسینوس دو منهای سینوس دو درنظر بگیری؛ خب واسه قسمت چپ میدونیم یک منهای کسینوس دو میشه سینوس دو؛ عبارت سمت چپو میتونیم ایتجوری بنویسیم که کسینوس دو به علاوه (کسینوس دو منهای یک) حاصل این عبارته منهای سینوس دوعه که با اون کسینوس دو جم شه عبارت سمت راستو میده بهت مشتی