برای حل این مسئله، از اصل پاسکال استفاده میکنیم که بیان میکند فشار در یک مایع محبوس در تمامی نقاط برابر است. فرمولهای زیر مورد نیاز است:
\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]
که در آن:
- \( F_1 \) و \( F_2 \) نیروهای وارد بر پیستونهای کوچک و بزرگ هستند.
- \( A_1 \) و \( A_2 \) مساحت پیستونهای کوچک و بزرگ هستند.
مساحت پیستون دایرهای به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ A = \pi r^2 \]
اطلاعات دادهشده:
- \( F_1 = 16 \, \text{N} \)
- شعاع پیستون کوچک \( r_1 = 0.1 \, m \)
- شعاع پیستون بزرگ \( r_2 = 0.5 \, m \)
ابتدا مساحتها را محاسبه میکنیم:
\[ A_1 = \pi (0.1)^2 = 0.01\pi \]
\[ A_2 = \pi (0.5)^2 = 0.25\pi \]
با استفاده از رابطه فشار:
\[ \frac{16}{0.01\pi} = \frac{F_2}{0.25\pi} \]
حالا این معادله را حل میکنیم:
\[ 16 \times 0.25 = F_2 \times 0.01 \]
\[ 4 = 0.01 F_2 \]
\[ F_2 = 400 \, \text{N} \]
بنابراین، جواب درست گزینه 3 یعنی \( 400 \, \text{N} \) است.
