برای حل این سوال، باید از خواص مثلثهای متساویالساقین و خواص مربوط به زاویههای مماس بر دایره استفاده کنیم.
در این مسئله:
- \( MO \) شعاع دایره است و بر خط مماس \( MN \) عمود است.
- زاویه \( MNO \) برابر \( 75 \) درجه داده شده است.
کاری که باید انجام دهیم، پیدا کردن زاویه \( N \) است.
برای پیدا کردن زاویه \( N \):
1. زاویه \( MNO \) برابر با \( 75 \) درجه است.
2. \( MO \) شعاع است و بر \( MN \) مماس، و بنابراین زاویه بین مماس و شعاع \( 90 \) درجه است.
3. با استفاده از خواص مثلث:
- در مثلث \( MNO \)، جمع زوایا باید \( 180 \) درجه باشد.
- بنابراین:
\[
\angle MON + \angle MNO + \angle NMO = 180
\]
- با قرار دادن مقادیر:
\[
90 + 75 + \angle NMO = 180
\]
- حل برای \( \angle NMO \):
\[
\angle NMO = 180 - 90 - 75 = 15
\]
بنابراین، زاویه \( N \) برابر \( 15 \) درجه است.
