برای حل این مسئله، باید بدانیم که مربع \( MNPQ \) درون مربع \( ABCD \) قرار دارد و نقاط \( M, N, P, Q \) وسط اضلاع مربع \( ABCD \) هستند.
فرض کنیم طول ضلع مربع \( ABCD \) برابر \( a \) باشد. بنابراین طول ضلع مربع \( MNPQ \) که وسط اضلاع مربع بزرگتر است برابر با \( \frac{a}{\sqrt{2}} \) میشود.
از آنجا که مساحت مربع \( MNPQ \) برابر ۳۶ متر مربع است:
\[
\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 = 36
\]
\[
\frac{a^2}{2} = 36
\]
\[
a^2 = 72
\]
حال، محیط مربع \( ABCD \) برابر با \( 4a \) است. بنابراین:
\[
a = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}
\]
محیط مربع \( ABCD \) برابر با:
\[
4 \times 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2}
\]
بنابراین گزینه صحیح \((۳) \، ۲۴\sqrt{۲}\) است.
