/( a /) و /( b /) دو عدد طبیعی **متوالی** هستند.
پس مثلاً میتونیم بنویسیم:
/( b = a + 1 /)
حالا عبارت داده شده:
/[
2[a,b] - (a,b) - 2ab
/]
با نمادهای ریاضی هفتم:
- /([a,b]/) یعنی **ب.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)**
- /((a,b)/) یعنی **ب.م.م یا بزرگترین مقسومعلیه مشترک (ب.م.م)**
وقتی دو عدد متوالیاند (مثل ۴ و ۵ یا ۷ و ۸):
ب.م.م آنها = **۱**
ک.م.م آنها = حاصلضربشان، یعنی /( a /times b /) چون هیچ مقسومعلیه مشترکی ندارند.
پس داریم:
/[
[a,b] = ab /quad و /quad (a,b) = 1
/]
جایگذاری میکنیم در عبارت:
/[
2[a,b] - (a,b) - 2ab = 2(ab) - 1 - 2ab
/]
ببین! /( 2ab - 2ab = 0 /)
پس باقی میماند:
/[
-1
/]
✅ **نتیجه نهایی:**
مقدار عبارت برابر است با **−۱**
یعنی حاصلش همیشه منفیِ یکه، فارغ از اینکه a و b چه اعدادی متوالی باشن.
